以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容，让我们赶快一起来看一下吧！
祖冲之与圆周率
祖冲之不但精通天文、历法，他在数学方面的贡献，特别对"圆周率"研究的杰出成就，更是超越前代，在世界数学史上放射着异彩。
我们都知道圆周率就是圆的周长和同一圆的直径的比，这个比值是一个常数，现在通用希腊字母"兀"来表示。圆周率是一个永远除不尽的无穷小数，它不能用分数、有限小数或循环小数完全准确地表示出来。由于现代数学的进步，已计算出了小数点后两干多位数字的圆周率。
圆周率的应用很广泛。尤其是在天文、历法方面，凡牵涉到圆的一切问题；都要使用圆周率来推算，我国古代劳动人民在生产实践中求得的最早的圆周率值是"3"，这当然很不精密，但一直被沿用到西汉。后来，随着天文、数学等科学的发展，研究圆周率的人越来越多了。西汉末年的刘歆首先抛弃"3"这个不精确的圆周率值，他曾经采用过的圆周率是3.1547。东汉的张衡也算出圆周率为3.1622。这些数值比起n＝3当然有了很大的进步，但是还远远不够精密。到了三国末年，数学家刘徽创造了用割圆术来求圆周率的 ... ，圆周率的研究才获得了重大的进展。
用割圆术来求圆周率的 ... ，大致是这样：先作一个圆，再在圆内作一内接正六边形。假设这圆的直径是2，那末半径就等于l。内接正六边形的一边一定等于半径，所以也等于1；它的周长就等于6。如果把内接正六边形的周长6当作圆的周长，用直径3去除，得到周长与直径的比兀＝6/2＝3，这就是古代n＝3的数值。但是这个数值是不正确的。我们可以清楚地看出内接正六边形的周长远远小于圆周的周长。
如果我们把内接正六地形的边数加倍，改为内接正十二边形，"再用适当 ... 求出它的周校，那么我们就可以看出；这个周长比内接正六边形的周长更接近圆的周长，这个内接正十二边形曲面积也更接近圆面积。从这里就可以得到这样一个结论：圆内所做的内接正多边形的边数越多，它各边相加的总长度（周长）和圆周周长之间的差额就越小。从理论上来讲，如果内接正多边形的边数增加到无限多时，那时正多边形的周界就会同圆周密切重合在一起；从此计算出来的内接无限正多边形的面积，也就和圆面积相等了人。不过事实上；我们不可能把内接正多边形的边数增加到无限多，（南北朝历史 www.lishixinzhi.com）而使这无暇正多边形的周界同圆周重合。只能有限度地增加内接正多边形的边数，使它的周界和圆周接近重合。所以用增加圆的内接正多边形边数的办法求圆周率，得数永远稍小于兀的真实数值。刘徽就是根据这个道理，从圆内接正六边形开始，逐次加倍地增加边数，一直计算到内接正九十六边形为止，求得了圆周率是3.141024。把这个数化为分数，就是157/50。刘徽所求得的圆周率，后来被称为"微率"。他这种计算 ... ，实际上已具备了近代数学中的极限概念；这是我国古代关于圆周率的研究的二个光辉成就。
祖冲之在推求圆周率方面又获得了超越前人的重大成就。根据《隋书·律历志》的记载，祖冲之把一丈化为一亿忽，以此为直径求圆周率'他计算的结果共得到两个数：一个是盈数（即过剩的近似值），为3.1415927；一个是肭数（即不足的近似值），为3.1415926圆周率真值正好在盈晌两数之间。《隋书》只有这样简单的记载，没有具体说明他是用什么 ... 计算出来的；不过从当时的数学水平来看，除刘徽的割圆术外，还没有更好的 ... 。祖冲之很可能就是采用了这种 ... 。因为采用刘徽的 ... ，把圆的内接正多边形的边数增多到24576边时，便恰好可以得出祖冲之所求得的结果。
盈肭两数可以列成不等式，如：3.1415926（肭）＜兀（真实的圆周率）＜3.1415927（盈）；这表明圆周率应在盈肭两数之间。按照当时计算都用分数的习惯，祖冲之还采用了两个分数值的圆周率。一个是355/113（约等于3.1415927），这一个数比较精密，所以祖冲之称它为"密率"。另一个是手（约等于3.14），这一个数比较粗疏，所以祖冲之称它为"约率"。在欧洲，直到1573年才由德国数学家握脱求出了355/113这个数值。因此，日本数学家三上义夫曾建议把355/113这个圆周率数值称为"祖率"，来纪念这位中国的大数学家。
由于祖冲之所著的数学专著《缀术》已经失传《隋书》又没有具体地记载他求圆周率的 ... ，因此，我国研究祖国数学遗产的专家们，对于他求圆周率的 ... 还有不同的、见解。
有人认为祖冲之圆周率中的"肭数"。是用作圆的内接正多边形的 ... 求得的；而"盈数"则是用作圆的外切正多边形的 ... 求得的。祖冲之如果继续用刘徽的办法，从圆的内接亚六边形算起，逐次加倍边数，一直算到内接正24576边形时，它的各边长度总和只能逐次接近并较小于圆周的周长，这正多边形的面积也只能逐次接近并较小于圆面积，从此求出的圆周率为3.14159261，也只能小于圆周率的真实数值，这就是腕数。从祖冲之的数学水平来看，突破刘徽的 ... ，从外切正六边形算起，逐次试求圆周率，也是可能的。如果祖冲之把外切正六边形的边数成倍增加，到正24576边形时，他所求得的圆周率应该是3.14159270208。这个数是用外切 ... 求得的。由于外切正多边形各边边长的总和永远大于圆周的长度，这正多边形的面积也永远大于圆面积，所以这个数总比真实的圆周率大。用四舍五入法舍去小数点七位以后的数字，就得出盈数。
祖冲之究竟是否同时用过内接和夕H3这两个 ... 求出圆周率的肭数相盈数，是没有确切史料可以证实的。但是采用这个办法所求出的月（肉）、盈两个数值，和祖冲之原来所求出的结果大体是一致的。所以有些数学史家认为祖冲之曾用过作圆的外切正多边形的 ... 求得圆周率，是很近情理的推想。
但是根据另一些数学史家的研究，盈、月（肉）两数也可以由计算圆内接正l2288边形和正24576边形的边长而得出来。不过这种计算比较难懂。这里不说了。
尽管说法有出入，但是祖冲之曾经求得"密率"，并且明确他用上、下两限来说明圆周率这个数值的范围，是可以肯定的。在一千五百年前，他有这样的成就和认识，真值得我。们钦佩。
在推算圆周率时，祖冲之付出了不知多少辛勤的劳动。如果从正六边形算起；算到24576边时，就要把同一运算程序反复进行十二次，而且每一运算程序又包括加减乘除和开方等十多个步骤。我们现在用纸笔算盘来进行这样的计算，也是极其吃力的。当时祖冲之进行这样繁难的计算，只能用筹码（小竹棍）来逐步推演。如果头脑不是十分冷静精细，没有坚韧不拔的毅力，是绝对不会成功的。祖冲之顽强刻苦的研究精神，是很值得推崇的。
祖冲之死后，他的儿子祖日（恒）继续父亲的研究，进一步发现了计算圆球体积的 ... 。
在我国古代数学著作《九章算术》中，曾列有计算圆球体积的公式，但很不精确。刘徽虽然曾经指出过它的错误，但究竞应当怎样计算，他也没有求得解决。经祖日（恒）刻苦钻研，终于找到了正确的计算 ... 。他所推算出的计算圆球体积的公式是：圆球体积＝兀/6D3（D代表球体直径）。这个公式一直到今天还被人们采用着。
祖冲之还曾写过《缀术》五卷，是一部内容极为精采的数学书，很受人们重视。唐朝的官办学校的算学科中规定：学员要学《缀术》四年； ... 举行数学时，多从《缀术》中出题。旨来这部书曾经传到 ... 和日本。可惜到了北宋中期，这部有介值的著作竟失传了。