已知函数fx等于ln(x+1)/x,判断f(x)在(0,+∞)上的单调性。若x>0,证明(e^x-

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已知函数fx等于ln(x+1)/x,判断f(x)在(0,+∞)上的单调性。若x>0,证明(e^x-

对f(x)求导，f'(x)=(x-(1+x)ln(1+x))/((1+x)x^2),令f'(x)=0，则x=0,故f(x)在x=0处有最大值，故f(x)在（0，正无穷）单调递减；
令g(x)=(e^x-1)ln(x+1)-x^2,用上述 ... 得g(x)在x=0处有最小值0，且在（0，正无穷）单调递增，故当x>0时，(e^x-1)ln(x+1)>x^2

已知函数f(x)=ln(1+x)/x(x>0)判断f(x)的单调性

函数求导有f'=[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2;对其中的g=x/(1+x)-ln(1+x)求导：g'=-x/(1+x)^2;所以g是减函数。最大值是g(0)=0,所以g<=0；则可以得到函数f的导数f'<=0.所以可知道函数f(x)是单调递减的函数！

已知函数f x=x-1/x,判断并证明函数在（0，+∞）上的单调性

求导得f'(x)=1+1/x^2,
易得分f'（x）>0恒成立，
故函数在
（0，+∞）
上单调递增

已知函数f(x)=x+a/x,(x>0,a不等于0），若a>0,试判断函数的单调性

在x小于根号a时，单调减
大于根号a时，单调增
函数是对勾函数

已知函数f(x)=loga(1+x)/(1-x)（a>0,a不等于1） 判断并证明f(x)的单调性

令-1<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)
=loga[(1+x1)/(1-x1)]-loga[(1+x2)/(1-x2)]
=loga{[(1+x1)/(1-x1)÷[(1+x2)/(1-x2)]}
=loga[(1+x1)(1-x2)/(1-x1)(1+x2)]
=loga[(1+x1-x2-x1x2)/(1-x1+x2-x1x2)]
x1<x2
所以x1-x2<0<x2-x1
所以0<1+x1-x2-x1x2<1-x1+x2-x1x2
所以0<真数<1
若0<a<1
则logax是减函数
且loga(1)=0
所以loga[(1+x1-x2-x1x2)/(1-x1+x2-x1x2)]>0
即-1<x1<x2<1
f(x1)>f(x2)
所以是减函数
同理
a>1,loga(x)是增函数
则-1<x1<x2<1
f(x1)<f(x2)
所以是增函数
综上
0<a<1,f(x)是减函数
a>1,f(x)是增函数

已知函数f（x）=（e∧x）/a—a/（e∧x），（a∈R且a＞0） （1）判断函数f（x）的单调性，并证明；

(1) ... 一:设 x1>x2
f(x1)-f(x2)=(e^x1)/a-a/(e∧x1)-(e^x2)/a+a/(e∧x2)
原式通分=[(e^x1)-(e^x2)]/a+{a[(e^x1)-(e^x2)]}/[(e^x1)(e^x2)]
e^x 为增函数 所以 (e^x1)-(e^x2)>0
即 f(x1)-f(x2)>0 又因为 x1>x2
所以 f(x)为增函数
... 二:求导得 f'(x)=(e^x)/a+a/(e^x)
因为 e^x>0 且a>0 所以f'(x)>0
故 f(x)为增函数
(2)由第一问知 f(x)为增函数
若 f(1-m)<f(m^2-1)
则 1-m<m^2-1
又因为f(x)的定义域为(-2,2) 故有
1) 1-m<m^2-1 ...........m<-2 或 m>1
2) -2<1-m<2 ...........-1<m<3
3) -2<m^2-1<2 ..........-3^(1/2)<m<3^(1/2)
解方程组得到 1<m<3^(1/2)

已知函数f(x)=2/(x^2) (1) 判断f(x)在(0,+∞)上的单调性并证明;

(1)f(x)在(0,+∞)上单调递减
证明：设x1>x2>0
∴f(x1)-f(x2)=2/[(x1)]-2/[(x2)²]
=2[(x2)²-(x1)²]/[(x1)²(x2)²]
∵x1>x2>0
∴(x1)²>(x2)²>0
∴(x2)²-(x1)²<0，(x1)²(x2)²>0
∴f(x1)-f(x2)<0
∴f(x)在(0,+∞)上单调递减

(2)解：∵f(x)在(0,+∞)上单调递减
∴当x=1时，f(x)在[1,+∞)上取最大值
∴f(x)的最大值=2/1²=2

已知函数f(x)=(-2^x+1)/(2^x+1) 判断并证明函数f(x)的单调性

(1)用f(x+1)-f(x)=2(2^x-2^(x+1))/[(1+2^x)(1+2(x+1))]
分母是正值，分子上2^x<2^(x+1)，所以f(x+1)-f(x)<0，所以f(x+1)<f(x)，所以单调递减
(2)你的问题是不是写错了，后面那个f是不是应该是这个样的：f[((1/3)^（4-a)]？
如果是，那就把不等式变换为f(3^(2a+1))-f[((1/3)^（4-a)]<0,也就是f(3^(2a+1))-f[(3^（a-4)]<0。由于f单调递减，则只要保证3^(2a+1)>3^（a-4)即可，而3的指数为递增函数，所以只要保证2a+1>a-4即可，求之得a>-5

(1)已知函数f(x)=log2(4^x+1)-x.判断F(x)在【0，+∞）上的单调性并证明

(1)f(x)=ln(4^x+1)/ln2-x,
f'(x)=1/[(4^x+1)ln2]*(4^x*ln4)-1=2*4^x/(4^x+1)-1=(4^x-1)/(4^x+1),
x>0时4^x>1,f'(x)>0,
∴f(x)在[0,+∞）上是增函数。
(2)u=a*2^x-4a/3(a>0)是增函数，
由u>0得2^x>4/3,x>log<2>(4/3).
由f(x)=g(x)得log<2>u-log<2>(4^x+1)=x,
log<2>[u/(4^x+1)]=x,设t=2^x,则u/(4^x+1)=a(t-4/3)/(t^2+1)=t>4/3,
∴a=(t^3+t)/(t-4/3)(t>4/3),
∴a'=[(3t^2+1)(t-4/3)-(t^3+t)]/(t-4/3)^2
=(2t^3-4t^2-4/3)/(t-4/3)^2,繁！
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已知函数f（x）=1／x （1） 判断f（x）在（大于0上的单调性并证明之

（1）单调递减。
对f（x）求导，得 f′（x）=-1/x²，在x>0时，f′（x）<0，所以单调递减
（2）由于在x>0时是单调递减，所以在x=1时有最大值，在x=2时有最小值，分别为1和1/2.
如果你没学过求导的话，刚开始学单调性的话应该是要用定义来算的，那就是说，设0<x1<x2,发现f（x1）>f(x2)，所以是单调递减函数。我觉得我写得很详细了，不懂的话可以问我，高中数学虽然很少上140，但是130还是稳拿的