若实数a.b.c成等比数列且a+b+c=1.则a+c的取值范围

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若实数a.b.c成等比数列且a+b+c=1.则a+c的取值范围

接着以上的回答，注意因为a,b,c成等比数列，所以a,b,c都不能为0，又a+b+c=1,所以a+c=1-b,所以a+c不等于1，所以a+c的取值范围是[2/3,1）u(1,2]

若实数a，b，c成等比数列，且a+b+c=1，则a+c的取值范围是______

设公比为q，显然q不等于0
a+b+c=b（

+1+q）=1
∴b=

当q＞0时，q+

≥2

=2
∴0＜b≤

当q＜0时，q+

≤-2
0＞b≥-1
又∵a+c=1-b
∴a+c的取值范围：[

，1）∪（1，2]
故答案为：[

，1）∪（1，2]．

若a，b，c成等比数列，且a+b+c=1，则a+c的取值范围是

解：
由题设可得：
a+c=1-b
ac=b²
（a,b,c均不为0）
∴由伟达定理可知，a,c是关于x的方程：
x²-(1-b)x+b²=0
的两个非0实数根。
∴由此可得，判别式
⊿=（1-b)²-4b²≥0. (b≠0)
解得：-1≤b≤1/3.且b≠0.
∴结合b=1-(a+c)可得：
-1≤1-(a+c)≤1/3,且1-(a+c)≠0
∴2/3≤a+c≤2且a+c≠1
即a+c∈[2/3, 1)∪(1, 2]

三个实数a,b,c成等比数列,若有a+b+c=1成立,则b的取值范围

易知
ac=b²
又a+c=1-b
∴由韦达定理知
a和c是关于x的方程
x²-(1-b)x+b²=0
两个实数根
∴⊿=(1-b)²-4b²≥0
解得 -1≤b≤1/3
又b≠0
∴b的取值范围是
[-1,0)∪(0,1/3]

三个实数a、b、c成等比数列，若a+b+c=1成立，则b的取值范围是

设X为公比
则原式》
b+b/x+bx=1
》
x^2+(1-1/b)x+1=0
如果要方程有解 则
(1-1/b)^2≥4
1-1/b ≥2（无解）或(1-1/b)≤-2
则b的范围为b≤1/3

三个实数a b c成等比数列，若有a+b+c=1成立，则b的取值范围是？

设公比为q，显然q不等于0
a+b+c=b(1/q+1+q)=1
=> b=1/(1+q+1/q)
当q>0时，0<b<=1/(1+2根号(q*1/q))=1/3
当q<0时，0>b=1/(1-(-q+1/(-q)))>=-1
综上：b的取值范围：[-1,0)U(0,1/3]

三个实数a，b，c成等比数列，若a b c=1，则a +c的取值范围是

b²=ac，a+b+c=1，1=a+c+(ac)*(1/2），
1.a，c大于零，由均值不等式得：1=a+c+(ac)*(1/2）≤3/2(a+c)
故，a +c≥2/3
2.a，c小于零,由均值不等式得：1=a+c+(ac)*(1/2）≤1/2(a+c)<0
矛盾，舍去。

已知a,b,c∈R，a+b+c=3,且a,b,c成等比数列，则b的取值范围

b/q+b+bq=3
bq^2+(b-3)q+b=0
dalta=(b-3)^2-4b^2≥0
-2≤b≤2/3

三个数a,b,c成等比数列，且a+b+c=1，求b的取值范围

觉得楼上的答案不够全面...举个例子,a=1,b=-1,c=1.这是以公比为-1的等比数列,同时满足a+b+c=1,显然这时b的值不在楼上的答案范围之内.
由题意可知 b平方=ac,a+c=1-b
根据不等式定理,有(a+c)平方≥4ac
将上述关系式代入即有: (1-b)平方≥4b平方
整理得:(3b-1)(b+1)≤0
列出2组不等式: 3b-1≥0且b+1≤0
或者3b-1≤0且b+1≥0
第1个不等式组无解,第2个不等式组的解为 -1≤b≤1/3